Электродинамика | VseFormuly | Физика

Электродинамика

Взаимодействие зарядов и полей.

Электрическое поле

Основы электрического поля и точечных зарядов

Сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов (закон Кулона):

Пояснение:

F - сила взаимодействия двух зарядов (н)
q1,q2 - заряды тел (Кл)
ε(эпсилон) - диэлектрическая проницаемость среды
r - расстояние между центрами зарядов (м)
k - коэффициент пропорциональности (Н·м²/Кл²)
π = 3,14
ε₀ - электрическая постоянная ≈8,85·10⁻¹²Ф/м
(значения ε в таблице)

Электрический заряд:

Пояснение:

q - электрический заряд (Кл)
N — целое число, показывающее, сколько раз элементарный заряд «уложился» в общий заряд. Это количество избыточных или недостающих электронов.
e — элементарный заряд = 1,6·10⁻¹⁹ (Кл)

Диэлектрическая проницаемоесть среды:

Пояснение:

ε(эпсилон) - диэлектрическая проницаемость среды
Е0 - напряженность точечного поля в вакуме (Н/Кл)
Е - напряженность точечного поля внутри однородного диэлектрика (Н/Кл)
(значения ε в таблице)

Напряженность электрического поля:

Пояснение:

Е - напряженность электрического поля (Н/Кл)
FКл - сила Кулона (н)
q - заряд (Кл)

Напряженность точечного заряда:

Пояснение:

Е - напряженность точечного заряда (Н/Кл)
k - коэффициент пропорциональности
(9·10⁹ H·м² / Кл²)
q - заряд (Кл)
ε(эпсилон) - диэлектрическая проницаемость среды
r - расстояние между центрами зарядов (м)
(значения ε в таблице)

Напряженность через потенциал(напряжение):

Пояснение:

Е - напряженность (Н/Кл)
φ₁, φ₂ - потенциалы (В)
U - разность потенциалов (напряжение) (В)
q - заряд (Кл)
d — расстояние между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)

Принцип суперпозиции полей:

Пояснение:

E - результирующая напряжённость электрического поля.
Е12,… — напряжённости отдельных электрических полей, создаваемых разными зарядами или источниками.
Суть принципа: Если в одной точке пространства действуют несколько электрических полей (созданных разными зарядами или источниками), то результирующее поле в этой точке равно векторной сумме всех отдельных полей.
Другими словами, поля не «мешают» друг другу, а их эффекты просто складываются.

Потенциальная энергия заряженного тела в элекстростатическом поле:

Пояснение:

Wp(n) - потенциальная энергия заряда (Дж)
q - заряд (Кл)
Е - напряженность точечного заряда (Н/Кл)
d — расстояние между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)

Работа по перемещению заряда:

Пояснение:

A - работа по перемещению заряда (Дж)
ΔWp(n) - изменение потенциальной энергии заряда (Дж)
q - заряд (Кл)
Е - напряженность точечного заряда (Н/Кл)
Δd — изменение расстояния между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)

Работа электрического поля:

Пояснение:

A - работа электрического поля (Дж)
q - заряд (Кл)
U - разность потенциалов (напряжение) (В)
φ1, φ2 - потенциалы электрического поля (В)

Потенциал - количественная характеристика электростатического поля.

Потенциал:

Пояснение:

φ(фи) - потенциал электрического поля (В)
Wp(n) - потенциальная энергия заряда (Дж)
q - заряд (Кл)

Потенциал:

Пояснение:

φ(фи) - потенциал электрического поля (В)
Е - напряженность точечного заряда (Н/Кл)
d — расстояние между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)

Разность потенциалов(напряжение):

Пояснение:

U - разность потенциалов (напряжение) (В)
φ1, φ2 - потенциалы электрического поля (В)

Напряженность и напряжение:

Пояснение:

U - разность потенциалов (напряжение) (В)
Δd — изменение расстояния между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)

Конденсаторы

Электроёмкость конденсатора №1:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)
q - заряд (Кл)
φ(фи) - потенциал электрического поля (В)

Электроёмкость конденсатора №2:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)
q - заряд (Кл)
U - разность потенциалов (напряжение) (В)

Электроёмкость плоского конденсатора №3:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)
q - заряд (Кл)
Δφ(фи) - разность потенциалов (В)
U - разность потенциалов (напряжение) (В)
ε(эпсилон) - диэлектрическая проницаемость среды
ε₀ - электрическая постоянная ≈8,85·10⁻¹²Ф/м
S - площадь обкладок конденсатора (м²)
d — изменение расстояния между начальной и конечной точками перемещения заряда вдоль силовых линий поля (м)
(значения ε в таблице)

Электроёмкость шарообразного конденсатора №4:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)
π = 3,14
ε(эпсилон) - диэлектрическая проницаемость среды
ε₀ - электрическая постоянная ≈8,85·10⁻¹²Ф/м
R - радиус шара (м)
(значения ε в таблице)

Электроёмкость при последовательно соединении:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)

Электроёмкость при последовательно соединении (для двух конденсаторов):

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)

Электроёмкость при паралельном соединении:

Пояснение:

С - электроёмкость конденсатора (Ф)

Энергия конденсатора (подключён к источнику тока):

Пояснение:

Wc - энергия конденсатора (Дж)
- электроёмкость конденсатора (Ф)
U - разность потенциалов (напряжение) (В)
q - заряд (Кл)

Законы постоянного тока

Основы постоянного тока

Сила тока:

Пояснение:

I - сила тока (A)
q - заряд (Кл)
t - время (с)

Сила тока через мощность:

Пояснение:

I - сила тока (A)
P - мощность (Вт)
U - напряжение (В)

Закон Ома:

Пояснение:

I - сила тока (A)
U - напряжение (В)
R - сопротивление (Ом)

Закон Ома для полной цепи:

Пояснение:

I - сила тока (A)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
R - сопротивление внешней цепи (Ом)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)

Сила тока короткого замыкания:

Пояснение:

I кз - сила тока короткого замыкания (A)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)

Напряжение:

Пояснение:

U - напряжение (В)
А - работа поля (Дж)
q - заряд (Кл)

Напряжение №2:

Пояснение:

U - напряжение (В)
I - сила тока (А)
R - сопротивление (Ом)

Напряжение через мощность:

Пояснение:

U - напряжение (В)
P - мощность (Вт)
I - сила тока (A)

Напряжение на клеммах ичточника тока:

Пояснение:

Uкл - напряжение (В)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
I - сила тока (A)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)
R - сопротивление внешней цепи (Ом)

Сопротивление проводника:

Пояснение:

R - сопротивление (Ом)
ρ(ро) - удельное сопротивление материала проводника (Ом·м)
l - длина проводника (м)
S - площадь поперечного сечения проводника (м²)
(значения ρ в таблице)

Сопротивление №2:

Пояснение:

R - сопротивление (Ом)
U - напряжение (В)
I - сила тока (А)

Сопротивление №3:

Пояснение:

R - сопротивление проводника при температуре t (Ом)
R0 - сопротивление того же проводника при начальной (эталонной) температуре (обычно 0°C или 20°C) (Ом)
α(альфа) — температурный коэффициент сопротивления (k-1)
t - разница между текущей и начальной температурой (°C)
(значения α в таблице)

Работа тока:

Пояснение:

А - работа тока (Дж)
P - мощность тока (Вт)
I - сила тока (А)
R - сопротивление тока (Ом)
Δt - изменение температуры (°C)
U - напряжение тока (В)

Мощность тока:

Пояснение:

P - мощность тока (Вт)
А - работа тока (Дж)
Δt - изменение температуры (°C)
U - напряжение тока (В)
I - сила тока (А)
R - сопротивление тока (Ом)

Полная мощность тока:

Пояснение:

Pполн - полная мощность тока (Вт)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
I - сила тока (А)
R - сопротивление нагрузки (Ом)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)

Полезная мощность тока:

Пояснение:

Pполез - полезная мощность тока (Вт)
Pвнеш - мощность тока во внешней цепи (Вт)
I - сила тока (А)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
R - сопротивление нагрузки (Ом)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)

Электродвижущая сила источника тока:

Пояснение:

ε - электродвижущая сила источника тока (В)
Aст - критическая работа (Дж)
q - заряд (Кл)

Количество теплоты электрического тока (закон Джоуля-Ленца):

Пояснение:

Q - количество теплоты эл. тока (Дж)
А - работа тока (Дж)
P - мощность тока (Вт)
I - сила тока (А)
R - сопротивление тока (Ом)
Δt - изменение температуры (°C)
U - напряжение тока (В)

Скорость направленного движения электронов в проводнике:

Пояснение:

υ - скорость движения электронов (м/с)
I - сила тока (А)
e - модуль заряда электрона (1,6 ⋅ 10-19 Кл)
n - концентрация свободных электронов в проводнике (м-3)
S - площадь поперечного сечения проводника (м²)

Коэффицент полезного действия электрической цепи:

Пояснение:

η - коэффициент полезного действия (%)
Аполез - полезная работа тока (Дж)
Аполн - полная работа тока (Дж)
Pполез - полезная мощность тока (Вт)
Pполн - полная мощность тока (Вт)
U - напряжение тока (В)
ε - электродвижущая сила источника тока (В)
R - сопротивление нагрузки (Ом)
r - внутреннее сопротивление источника тока (Ом)

Соединение проводников

Последовательное соединение:

Пояснение:

I - сила тока (А)
U - напряжение (В)
R - сопротивление (Ом)

Паралельное соединение:

Пояснение:

I - сила тока (А)
U - напряжение (В)
R - сопротивление (Ом)

Электромагнитное поле

Основы электромагнитного поля

Индукция магнитного поля в центре витка:

Пояснение:

Bц - магнитная индукция в центре витка (Тл)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
I - сила тока в витке (А)
R - радиус витка (м)
(значения μ в таблице)

Индукция магнитного поля прямолинейного проводника:

Пояснение:

Bпр - магнитная индукция прямолинейного проводника (Тл)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
I - сила тока в витке (А)
π = 3,14
R - радиус витка (м)
(значения μ в таблице)

Индукция магнитного поля внутри катушек и соленоидов:

Пояснение:

B - магнитная индукция (Тл)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
I - сила тока в витке (А)
n - число витков на единицу длины
N - общее число витков
l(эль) - длина намотанной части катушки (м)
(значения μ в таблице)

Индукция магнитного поля через напряжённость:

Пояснение:

B - магнитная индукция (Тл)
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
H - напряжённость магнитного поля (А/м)
(значения μ в таблице)

Число витков на единицу длины:

Пояснение:

n - число витков на единицу длины
N - общее число витков
l(эль) - длина намотанной части катушки (м)

Напряжённость:

Пояснение:

H - напряжённость магнитного поля (А/м)
B - магнитная индукция (Тл)
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
(значения μ в таблице)

Напряжённость №2:

Пояснение:

H - напряжённость магнитного поля (А/м)
I - сила тока (А)
π = 3,14
R - расстояние от проводника до точки, в которой измеряется напряжённость поля (м)
(значения μ в таблице)

Магнитная проницаемость среды:

Пояснение:

μ(мю) - магнитная проницаемость среды
Bвещ - магнитная индукция в веществе (Тл)
Bвак - магнитная индукция в вакуме (Тл)

Радиус круговой траектории, по которой движется заряженная частица в магнитном поле:

Пояснение:

R - радиус траектории, по которому движется частица (м)
m - масса заряженной частицы (кг)
υ - скорость частицы (м/с)
q - заряд частицы (Кл)
B - магнитная индукция (Тл)

Индуктивности катушки или соленоида:

Пояснение:

L - индуктивность (Гн)
μ(мю) - магнитная проницаемость среды
μ0 - магнитная постоянная ≈4π×10-7 (Гн/м)
n - число витков на единицу длины
V - объём катушки или соленоида (м³) (значения μ в таблице)

Момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле:

Пояснение:

M - момент сил (Н·м)
B - индукция магнитного поля (Тл)
I - сила тока, протекающего через рамку (А)
S - площадь рамки (м²)
α(альфа) - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (рад или °)

Магнитный поток:

Пояснение:

φ - магнитный поток (Вб)
B - индукция магнитного поля (Тл)
S - площадь рамки (м²)
α(альфа) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площади контура (рад или °)

Энергию магнитного поля:

Пояснение:

W - энергия магнитного поля (Дж)
L - индуктивность катушки (Гн)
I - сила тока, протекающего через катушку (А)
φ - магнитный поток (Вб)

Силы, действующие в магнитном поле

Сила Лоренца (действует на заряд):

Пояснение:

Fл - сила Лоренца (н)
q - заряд (Кл)
υ - скорость частицы (м/с)
B - магнитная индукция (Тл)
sin α - синус угла между B и υ (°)

Сила Ампера (действует на проводник):

Пояснение:

FА - сила Ампера (н)
B - магнитная индукция (Тл)
I - сила тока (A)
l - длина участка проводника (м)
sin α - синус угла между B и I (°)

Электродвижущая сила (ЭДС) в магнитном поле

ЭДС индукции:

Пояснение:

εинд - ЭДС, возникающая в контуре при изменении магнитного потока (В)
Δφ - изменение магнитного потока (Вб)
Δt - промежуток времени (с)

ЭДС, возникающая в проводнике, движущемся в магнитном поле:

Пояснение:

εинд - ЭДС индукции (В)
B - магнитная индукция (Тл)
l - длина проводника (м)
υ - скорость движения проводника (м/с)
sin α - синус угла между υ и B (рад или °)

ЭДС самоиндукции:

Пояснение:

εси - ЭДС самоиндукции (В)
L - индуктивность контура (Гн)
ΔI - изменение силы тока (Вб)
Δt - промежуток времени (с)
Δφ - изменение магнитного потока (Вб)

ЭДС максимальная:

Пояснение:

εmax - ЭДС максимальная (В)
ω - угловая скорость вращения рамки (рад/с)
B - магнитная индукция (Тл)
S - площадь одного витка катушки (м²)

Электромагнитные колебания

Основы электромагнитных колебаний

Период колебаний (формула Томсона):

Пояснение:

T - период электромагнитных колебаний (с)
π = 3,14
L - индуктивность контура (Гн)
C - электроёмкость конденсатора (Ф)

Частота колебаний:

Пояснение:

ν(ню) – частота элм. колебаний (Гц)
π = 3,14
L - индуктивность контура (Гн)
C - электроёмкость конденсатора (Ф)

Циклическая частота:

Пояснение:

ω(омега) - циклическая частота (рад/с)
L - индуктивность контура (Гн)
C - электроёмкость конденсатора (Ф)

Полная энергия электромагнитного колебательного контура:

Пояснение:

W - Полная электромагнитная энергия (Дж)
q - мгновенное значение заряда (Кл)
C - электроёмкость конденсатора (Ф)
L - индуктивность контура (Гн)
i - мгновенное значение силы тока (А)
qm - максимальный заряд на конденсаторе (Кл)
Im - максимальная сила тока в катушке (А)

Вынужденные электромагнитные колебания (переменный ток)

Действующее значение силы тока:

Пояснение:

Iд - действующая сила тока (А)
Im - максимальная сила тока (А)

Действующее значение напряжения:

Пояснение:

Uд - действующее напряжение (В)
Um - максимальное напряжение (В)

Уравнения электромагнитных колебаний

Сила тока

i - мгновенное значение силы тока (А)
Iм - максимальная сила тока (А)
ω(омега) - циклическая частота (рад/с)
t - время (с)

Напряжение

u - мгновенное значение напряжения (В)
Uм - максимальное напряжение (В)
ω(омега) - циклическая частота (рад/с)
t - время (с)

ЭДС индукции

e - мгновенное значение ЭДС (В)
Ем - максимальное значение ЭДС (В)
ω(омега) - циклическая частота (рад/с)
t - время (с)

Заряд

q - мгновенное значение заряда (Кл)
qм - максимальное значение заряда (Кл)
ω(омега) - циклическая частота (рад/с)
t - время (с)

Электромагнитные колебания в электрической цепи

Мощность при электромагнитных колебаниях в электрической цепи:

Пояснение:

P - мощность (Вт)
Uд - действующее напряжение (В)
Iд - действующая сила тока (А)
R - активное сопротивление (Ом)

Закон Ома при электромагнитных колебаниях в электрической цепи:

Пояснение:

Iд - действующая сила тока (А)
Uд - действующее напряжение (В)
R - активное сопротивление (Ом)